Rešite 5/5+x+5/6+x=1/2

$$\frac { 5 } { 5 + x } + \frac { 5 } { 6 + x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 9}{2} \approx 14,512492197$$

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}\approx -5,512492197$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,-5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x+5\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+12 s/z 5.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+10 s/z 5.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Združite 10x in 10x, da dobite 20x.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Seštejte 60 in 50, da dobite 110.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

Združite 20x in -11x, da dobite 9x.

$$9x+110-x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$9x+110-x^{2}-30=0$$

Odštejte 30 od 110, da dobite 80.

$$9x+80-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+9x+80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in 80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+320}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in 320.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-9}{-2}$$

Delite -9+\sqrt{401} s/z -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{401}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{401} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-9}{-2}$$

Delite -9-\sqrt{401} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9-\sqrt{401}}{2} x=\frac{\sqrt{401}+9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,-5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x+5\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5+x,6+x,2.

$$\left(2x+12\right)\times 5+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+12 s/z 5.

$$10x+60+\left(2x+10\right)\times 5=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+10 s/z 5.

$$10x+60+10x+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Združite 10x in 10x, da dobite 20x.

$$20x+60+50=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Seštejte 60 in 50, da dobite 110.

$$20x+110=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$20x+110=x^{2}+11x+30$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$20x+110-x^{2}=11x+30$$

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$20x+110-x^{2}-11x=30$$

Združite 20x in -11x, da dobite 9x.

$$9x+110-x^{2}=30$$

Odštejte 110 na obeh straneh.

$$9x-x^{2}=30-110$$

Odštejte 110 od 30, da dobite -80.

$$9x-x^{2}=-80$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=-80$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{80}{-1}$$

Delite -80 s/z -1.

$$x^{2}-9x=80$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=80+\frac{81}{4}$$

Seštejte 80 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{401}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{401}}{2}$$