Rešite 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Ovrednoti

$$1$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{5}{4-\sqrt{11}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Razmislite o \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrat števila 4. Kvadrat števila \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Odštejte 11 od 16, da dobite 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Razmislite o \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrat števila \sqrt{11}. Kvadrat števila \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Odštejte 7 od 11, da dobite 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Okrajšaj 4 in 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \sqrt{11}+\sqrt{7}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Združite \sqrt{11} in -\sqrt{11}, da dobite 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{3+\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Razmislite o \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Odštejte 7 od 9, da dobite 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3-\sqrt{7}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Nasprotna vrednost -\sqrt{7} je \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Združite -\sqrt{7} in \sqrt{7}, da dobite 0.

$$1$$

Faktoriziraj

$$1$$