Rešite 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{5}{3} za a, 2 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Delite 0 s/z \frac{10}{3} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Delite -4 s/z \frac{10}{3} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{5}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Z deljenjem s/z \frac{5}{3} razveljavite množenje s/z \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Delite 2 s/z \frac{5}{3} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Delite 0 s/z \frac{5}{3} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$