Rešite 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{2}-8 s/z \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Seštejte -20 in 20, da dobite 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 in 6, da dobite 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Delite -10+2\sqrt{85} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{85} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Delite -10-2\sqrt{85} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{2}-8 s/z \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+4 s/z 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Seštejte -20 in 20, da dobite 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 in 6, da dobite 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Seštejte \frac{12}{5} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$