Rešite frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Rešitev za m

$$m=6$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 3 in -2, da dobite 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Če želite deliti potence enake osnove, odštejte eksponent imenovalca od eksponenta števca.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Izračunajte potenco 5 števila 12, da dobite 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Izračunajte potenco 5 števila 6, da dobite 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Delite obe strani z vrednostjo 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Delite 244140625 s/z 15625, da dobite 15625.

$$5^{m}=15625$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$