Rešite frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Rešitev za m

$$m=-3$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 3 in -2, da dobite 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Če želite deliti potence enake osnove, odštejte eksponent imenovalca od eksponenta števca.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Izračunajte potenco 5 števila 1, da dobite 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Izračunajte potenco 5 števila 4, da dobite 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{625} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$