Rešite 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Ovrednoti

$$2+3i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila 5+i in 1+i kot množite binome.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Izvedi množenje v 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Delite 4+6i s/z 2, da dobite 2+3i.

$$2+3i$$

Realni del

$$2$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{5+i}{1-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Zmnožite zahtevna števila 5+i in 1+i kot množite binome.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Izvedi množenje v 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Združi realne in imaginarne dele v 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Izvedi seštevanje v 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Delite 4+6i s/z 2, da dobite 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Realni del števila 2+3i je 2.

$$2$$