Rešite 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Ovrednoti

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Zmnožite zahtevna števila 5+3i in 2+4i kot množite binome.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Izvedi množenje v 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Izvedi seštevanje v 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Delite -2+26i s/z 20, da dobite -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Realni del

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{5+3i}{2-4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Zmnožite zahtevna števila 5+3i in 2+4i kot množite binome.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Izvedi množenje v 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Izvedi seštevanje v 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Delite -2+26i s/z 20, da dobite -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Realni del števila -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i je -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$