Rešite frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 5+\sqrt{3} z vsako vrednostjo 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Združite 5\sqrt{3} in 2\sqrt{3}, da dobite 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Seštejte 10 in 3, da dobite 13.

$$13+7\sqrt{3}$$