Rešite 4x/x+4+1/x-4

$$\frac { 4 x } { x + 4 } + \frac { 1 } { x - 4 }$$

Ovrednoti

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+4 in x-4 je \left(x-4\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{4x}{x+4} s/z \frac{x-4}{x-4}. Pomnožite \frac{1}{x-4} s/z \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} in \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Izvedi množenje v 4x\left(x-4\right)+x+4.

$$\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Združite podobne člene v 4x^{2}-16x+x+4.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Razčlenite \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{\left(3x-20\right)\left(5x-12\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+4 in x-4 je \left(x-4\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{4x}{x+4} s/z \frac{x-4}{x-4}. Pomnožite \frac{1}{x-4} s/z \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} in \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Izvedi množenje v 4x\left(x-4\right)+x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Združite podobne člene v 4x^{2}-16x+x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Razmislite o \left(x-4\right)\left(x+4\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-4^{2}})$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-15x^{1}+4)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(2\times 4x^{2-1}-15x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(8x^{1}-15x^{0}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-16 s/z 8x^{1}-15x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Pomnožite 4x^{2}-15x^{1}+4 s/z 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}\times 2x^{1}-15x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{8x^{2+1}-15x^{2}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4\times 2x^{2+1}-15\times 2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{8x^{3}-15x^{2}-128x^{1}+240x^{0}-\left(8x^{3}-30x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{15x^{2}-136x^{1}+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{15x^{2}-136x+240\times 1}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t\times 1=t in 1t=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$