Rešite 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12\left(3x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+2 s/z 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x+4 s/z x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Združite 12x in -4x, da dobite 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -12 za a, 8 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 64 in 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Delite -8+4\sqrt{58} s/z -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{58} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Delite -8-4\sqrt{58} s/z -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12\left(3x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x+2 s/z 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x+4 s/z x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Združite 12x in -4x, da dobite 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Z deljenjem s/z -12 razveljavite množenje s/z -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$