Rešite 4i/64+4i(3sqrt{2}i)

$$\frac { 4 i } { 64 + 4 i } ( 3 \sqrt { 2 } i )$$

Ovrednoti

$$\sqrt{2}\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\approx -0,264133272+0,01650833i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{4i}{64+4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 64-4i.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{\left(64+4i\right)\left(64-4i\right)}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{64^{2}-4^{2}i^{2}}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite 4i s/z 64-4i.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)i^{2}}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Izvedi množenje v 4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$\frac{16+256i}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Delite 16+256i s/z 4112, da dobite \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i.

$$\left(\frac{1}{257}+\frac{16}{257}i\right)\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i s/z 3i.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3i^{2}\right)\sqrt{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3\left(-1\right)\right)\sqrt{2}$$

Izvedite množenja. Prerazporedite člene.

$$\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\sqrt{2}$$

Realni del

$$-\frac{48 \sqrt{2}}{257} = -0,2641332723498388$$