Rešite 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Rešitev za a

$$a=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odštejte 18a na obeh straneh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obe strani.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Seštejte -9 in 27, da dobite 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2a^{2}+aa+ba+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-6 b=-3$$

Znova zapišite 2a^{2}-9a+9 kot \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor 2a v prvem in -3 v drugi skupini.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktor skupnega člena a-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-3=0 in 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odštejte 18a na obeh straneh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obe strani.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Seštejte -9 in 27, da dobite 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -18 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Seštejte 324 in -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{18±6}{8}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$a=3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{18±6}{8}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odštejte 18a na obeh straneh.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Seštejte -27 in 9, da dobite -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$