Rešite 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Ovrednoti

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Zmnožite zahtevna števila 4-i in 2-i kot množite binome.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Izvedi množenje v 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Združi realne in imaginarne dele v 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Izvedi seštevanje v 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Delite 7-6i s/z 5, da dobite \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Realni del

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{4-i}{2+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Zmnožite zahtevna števila 4-i in 2-i kot množite binome.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Izvedi množenje v 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Združi realne in imaginarne dele v 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Izvedi seštevanje v 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Delite 7-6i s/z 5, da dobite \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Realni del števila \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i je \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$