Rešite 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Združite x\times 4 in 2x, da dobite 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Združite 6x in 3x, da dobite 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Delite -9+\sqrt{57} s/z -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Delite -9-\sqrt{57} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Združite x\times 4 in 2x, da dobite 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Združite 6x in 3x, da dobite 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$9x-x^{2}=6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$