Rešite 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Rešitev za x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 4x in 2x, da dobite 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35 s/z x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 35x-35 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odštejte 35x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Dodajte 35 na obe strani.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Seštejte 2 in 35, da dobite 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -35 za a, 6 za b in 37 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 140 s/z 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Seštejte 36 in 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Delite -6+4\sqrt{326} s/z -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{326} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Delite -6-4\sqrt{326} s/z -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 4x in 2x, da dobite 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35 s/z x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 35x-35 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odštejte 35x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Odštejte 2 od -35, da dobite -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Delite obe strani z vrednostjo -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Z deljenjem s/z -35 razveljavite množenje s/z -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Delite 6 s/z -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Delite -37 s/z -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Delite -\frac{6}{35}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{35}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{35} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{35} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Seštejte \frac{37}{35} in \frac{9}{1225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Prištejte \frac{3}{35} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$