Rešite 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 4x in 2x, da dobite 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 6 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 36 in 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Delite -6+4\sqrt{6} s/z -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Delite -6-4\sqrt{6} s/z -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 4x in 2x, da dobite 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Odštejte 2 od -3, da dobite -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Delite 6 s/z -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Seštejte \frac{5}{3} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$