Rešite 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Delite 2+2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Delite 2-2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Delite 2+2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Delite 2-2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$