Rešite 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=2 b=-4$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+8 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Združite 4x in -2x, da dobite 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-4$$