Rešite 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-6 s/z 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Združite 4x in x\times 4, da dobite 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Združite 8x in 6x, da dobite 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=12 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+14x-24 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-6 s/z 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Združite 4x in x\times 4, da dobite 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Združite 8x in 6x, da dobite 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 14 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 196 in -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-6 s/z 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Združite 4x in x\times 4, da dobite 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Združite 8x in 6x, da dobite 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Dodajte 24 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$14x-x^{2}=24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Delite 14 s/z -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Delite 24 s/z -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Seštejte -24 in 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=12 x=2$$