Rešite 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4 s/z 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Seštejte -16 in 15, da dobite -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x^{2}+1 s/z 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Združite 4x^{2} in 2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-2 b=9$$

Znova zapišite 6x^{2}+7x-3 kot \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4 s/z 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Seštejte -16 in 15, da dobite -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x^{2}+1 s/z 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Združite 4x^{2} in 2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4 s/z 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Seštejte -16 in 15, da dobite -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x^{2}+1 s/z 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Združite 4x^{2} in 2x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Delite \frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odštejte \frac{7}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$