Rešite 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odštejte 14x^{2} na obeh straneh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 55, da dobite -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -14x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -55.

$$a=1 b=-56$$

Znova zapišite -14x^{2}-55x+4 kot \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktor -x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 14x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 14x-1=0 in -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odštejte 14x^{2} na obeh straneh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 55, da dobite -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -14 za a, -55 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat števila -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Seštejte 3025 in 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Nasprotna vrednost -55 je 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±57}{-28}, ko je ± plus. Seštejte 55 in 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Delite 112 s/z -28.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±57}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 57 od 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odštejte 14x^{2} na obeh straneh.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 in 55, da dobite -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Z deljenjem s/z -14 razveljavite množenje s/z -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Delite -55 s/z -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Delite \frac{55}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{55}{28}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{55}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{55}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Seštejte \frac{2}{7} in \frac{3025}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Odštejte \frac{55}{28} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$