Rešite 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-1 s/z 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Združite 8x in 3x, da dobite 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte -4 in 9, da dobite 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Združite 11x in -5x, da dobite 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Seštejte 5 in 3, da dobite 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 6 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-1 s/z 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Združite 8x in 3x, da dobite 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte -4 in 9, da dobite 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Združite 11x in -5x, da dobite 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Odštejte 5 od -3, da dobite -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-1$$