Rešite 4/x+1-3/2x-1

$$\frac { 4 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x - 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{5x-7}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+1 in 2x-1 je \left(2x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{4}{x+1} s/z \frac{2x-1}{2x-1}. Pomnožite \frac{3}{2x-1} s/z \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{4\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ker \frac{4\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} in \frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{4\left(2x-1\right)-3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Izvedi množenje v 4\left(2x-1\right)-3\left(x+1\right).

$$\frac{8x-4-3x-3}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Združite podobne člene v 8x-4-3x-3.

$$\frac{5x-7}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Razčlenite \left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{5x-7}{2x^{2}+x-1}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2\left(1+14x-5x^{2}\right)}{4x^{4}+4x^{3}-3x^{2}-2x+1}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+1 in 2x-1 je \left(2x-1\right)\left(x+1\right). Pomnožite \frac{4}{x+1} s/z \frac{2x-1}{2x-1}. Pomnožite \frac{3}{2x-1} s/z \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Ker \frac{4\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} in \frac{3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(2x-1\right)-3\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Izvedi množenje v 4\left(2x-1\right)-3\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x-4-3x-3}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Združite podobne člene v 8x-4-3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-7}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2x-1 z vsako vrednostjo x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-7}{2x^{2}+2x-x-1})$$

Združite 2x in -x, da dobite x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-7}{2x^{2}+x-1})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-7)-\left(5x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{1}-1)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-7\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite 2x^{2}+x^{1}-1 s/z 5x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-5x^{0}-\left(5x^{1}-7\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite 5x^{1}-7 s/z 4x^{1}+x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-5x^{0}-\left(5x^{1}\times 4x^{1}+5x^{1}x^{0}-7\times 4x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{2\times 5x^{2}+5x^{1}-5x^{0}-\left(5\times 4x^{1+1}+5x^{1}-7\times 4x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{10x^{2}+5x^{1}-5x^{0}-\left(20x^{2}+5x^{1}-28x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-10x^{2}+28x^{1}+2x^{0}}{\left(2x^{2}+x^{1}-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-10x^{2}+28x+2x^{0}}{\left(2x^{2}+x-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10x^{2}+28x+2\times 1}{\left(2x^{2}+x-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t\times 1=t in 1t=t.

$$\frac{-10x^{2}+28x+2}{\left(2x^{2}+x-1\right)^{2}}$$