Rešite 4/5x-2=x

$$\frac { 4 } { 5 x - 2 } = x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{5} \approx 1,116515139$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}\approx -0,716515139$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{2}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5x^{2}-2x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$5x^{2}-2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{10}$$

Delite 2+2\sqrt{21} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{21} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{10}$$

Delite 2-2\sqrt{21} s/z 10.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{2}{5}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5x^{2}-2x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$