Rešite 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$4$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{2-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Delite 4\left(2+\sqrt{2}\right) s/z 2, da dobite 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Delite 4\sqrt{2} s/z 2, da dobite 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odštejte 2\sqrt{2} od 2\sqrt{2}, da dobite 0.

$$4$$

Faktoriziraj

$$2^{2}$$