Rešite 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Rešitev za x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Pomnožite 4 in 10, da dobite 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Pomnožite 40 in 8, da dobite 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Izračunajte potenco 32 števila -2, da dobite \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Delite 320 s/z \frac{1}{1024} tako, da pomnožite 320 z obratno vrednostjo \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Pomnožite 320 in 1024, da dobite 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2^{x+13}=327680$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$