Rešite 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Zmnožite zahtevna števila 4+2i in 2+7i kot množite binome.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Izvedi množenje v 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Združi realne in imaginarne dele v 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Izvedi seštevanje v 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Delite -6+32i s/z 53, da dobite -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Realni del

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{4+2i}{2-7i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Zmnožite zahtevna števila 4+2i in 2+7i kot množite binome.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Izvedi množenje v 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Združi realne in imaginarne dele v 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Izvedi seštevanje v 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Delite -6+32i s/z 53, da dobite -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Realni del števila -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i je -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$