Rešite 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Združite 360x in -5x, da dobite 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 360, da dobite -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Združite 355x in -360x, da dobite -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+1800. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1800 izdelka.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=40 b=-45$$

Znova zapišite -x^{2}-5x+1800 kot \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Faktor x v prvem in 45 v drugi skupini.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Faktor skupnega člena -x+40 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+40=0 in x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Združite 360x in -5x, da dobite 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 360, da dobite -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Združite 355x in -360x, da dobite -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in 1800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±85}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Delite 90 s/z -2.

$$x=-45$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±85}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 85 od 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Delite -80 s/z -2.

$$x=40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-45 x=40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Združite 360x in -5x, da dobite 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Odštejte 1800 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Pomnožite -1 in 360, da dobite -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Združite 355x in -360x, da dobite -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Delite -1800 s/z -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Seštejte 1800 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=40 x=-45$$