Rešite 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Rešitev za n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka n ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n+2 s/z 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n-1 s/z 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Združite 360n in 360n, da dobite 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odštejte 360 od 720, da dobite 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6n-6 krat n+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odštejte 6n^{2} na obeh straneh.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odštejte 6n na obeh straneh.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Združite 720n in -6n, da dobite 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Seštejte 360 in 12, da dobite 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 714 za b in 372 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 509796 in 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -714 in 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Delite -714+18\sqrt{1601} s/z -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 18\sqrt{1601} od -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Delite -714-18\sqrt{1601} s/z -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka n ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n+2 s/z 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n-1 s/z 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Združite 360n in 360n, da dobite 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odštejte 360 od 720, da dobite 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6n-6 krat n+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odštejte 6n^{2} na obeh straneh.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odštejte 6n na obeh straneh.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Združite 720n in -6n, da dobite 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Odštejte 360 na obeh straneh.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Odštejte 360 od -12, da dobite -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Delite 714 s/z -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Delite -372 s/z -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Delite -119, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{119}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{119}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{119}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Seštejte 62 in \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Prištejte \frac{119}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$