Rešite 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Rešitev za x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5x\left(x-6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Pomnožite 5 in 36, da dobite 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x-30 s/z 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 180x-1080, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Združite 180x in -180x, da dobite 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-6x=1080$$

Odštejte 1080 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -1080 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Seštejte 36 in 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±66}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Delite 72 s/z 2.

$$x=36$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±66}{2}, ko je ± minus. Odštejte 66 od 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Delite -60 s/z 2.

$$x=-30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=36 x=-30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5x\left(x-6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Pomnožite 5 in 36, da dobite 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x-30 s/z 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 180x-1080, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Združite 180x in -180x, da dobite 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-6x=1080$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Seštejte 1080 in 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Poenostavite.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=36 x=-30$$