Rešite 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-12\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 in 3, da dobite -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Združite -3x in 36x, da dobite 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 11.

$$a=12 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+11x+12 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktoriziranje -x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-12=0 in -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 12.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-12\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 in 3, da dobite -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Združite -3x in 36x, da dobite 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 33 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1089 in 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±39}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Delite 6 s/z -6.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±39}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 39 od -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Delite -72 s/z -6.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=12$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 12.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-12\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Pomnožite -1 in 3, da dobite -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Združite -3x in 36x, da dobite 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Delite 33 s/z -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Delite -36 s/z -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 12.

$$x=-1$$