Rešite 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 34 za a, -24 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnožite -4 s/z 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnožite -136 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Seštejte 576 in 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Uporabite kvadratni koren števila 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Pomnožite 2 s/z 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Delite 24+2\sqrt{178} s/z 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{178} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Delite 24-2\sqrt{178} s/z 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$34x^{2}-24x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Z deljenjem s/z 34 razveljavite množenje s/z 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{34} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Delite -\frac{12}{17}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6}{17}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6}{17} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6}{17} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Seštejte \frac{1}{34} in \frac{36}{289} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Prištejte \frac{6}{17} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$