Rešite 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x+1 s/z 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 7-18x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite -30x in 25x, da dobite -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite 30x^{2} in -18x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odštejte 7 od 30, da dobite 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodajte 13 na obe strani.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Seštejte 23 in 13, da dobite 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx+36. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=4 b=-9$$

Znova zapišite -x^{2}-5x+36 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 9 v drugi skupini.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -x+4=0 in x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x+1 s/z 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 7-18x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite -30x in 25x, da dobite -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite 30x^{2} in -18x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odštejte 7 od 30, da dobite 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodajte 13 na obe strani.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Seštejte 23 in 13, da dobite 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Delite 18 s/z -2.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-9 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x+1 s/z 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 7-18x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite -30x in 25x, da dobite -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Združite 30x^{2} in -18x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odštejte 7 od 30, da dobite 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Odštejte 23 na obeh straneh.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Odštejte 23 od -13, da dobite -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Delite -36 s/z -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-9$$