Rešite 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Združite -3x in -5x, da dobite -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odštejte 2 od 30, da dobite 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -84 izdelka.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=6 b=-14$$

Znova zapišite -3x^{2}-8x+28 kot \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Faktor 3x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Združite -3x in -5x, da dobite -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odštejte 2 od 30, da dobite 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -8 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 64 in 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±20}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±20}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Delite -12 s/z -6.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Združite -3x in -5x, da dobite -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Odštejte 30 od 2, da dobite -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Delite -8 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Delite -28 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte \frac{28}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$