Rešite 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Rešitev za y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite vsak člen 3y^{2}-2 z vrednostjo 5, da dobite \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odštejte y na obeh straneh.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{3}{5} za a, -1 za b in -\frac{2}{5} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite -\frac{12}{5} s/z -\frac{2}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Seštejte 1 in \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Delite \frac{12}{5} s/z \frac{6}{5} tako, da pomnožite \frac{12}{5} z obratno vrednostjo \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{7}{5} od 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Delite -\frac{2}{5} s/z \frac{6}{5} tako, da pomnožite -\frac{2}{5} z obratno vrednostjo \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite vsak člen 3y^{2}-2 z vrednostjo 5, da dobite \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odštejte y na obeh straneh.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Dodajte \frac{2}{5} na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{3}{5}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Z deljenjem s/z \frac{3}{5} razveljavite množenje s/z \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Delite -1 s/z \frac{3}{5} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Delite \frac{2}{5} s/z \frac{3}{5} tako, da pomnožite \frac{2}{5} z obratno vrednostjo \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$