Rešite 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat 3x-8 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 5x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Združite 7x in 12x, da dobite 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Odštejte 4 od -40, da dobite -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 19 za b in -44 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 361 in -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±3}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±3}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-22}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+5 krat 3x-8 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 5x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Združite 7x in 12x, da dobite 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Dodajte 40 na obe strani.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Seštejte 4 in 40, da dobite 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Delite 19 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Delite 44 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Delite -\frac{19}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Seštejte -22 in \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{19}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$