Rešite 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{4}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 14\left(3x-4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-8 krat 3x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Pomnožite 14 in 7, da dobite 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Seštejte 32 in 98, da dobite 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35 s/z 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Odštejte 105x na obeh straneh.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Združite -48x in -105x, da dobite -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Dodajte 140 na obe strani.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Seštejte 130 in 140, da dobite 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -153 za b in 270 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Seštejte 23409 in -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -153 je 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{153±63}{36}, ko je ± plus. Seštejte 153 in 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Delite 216 s/z 36.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{153±63}{36}, ko je ± minus. Odštejte 63 od 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{90}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{4}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 14\left(3x-4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-8 krat 3x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Pomnožite 14 in 7, da dobite 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Seštejte 32 in 98, da dobite 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35 s/z 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Odštejte 105x na obeh straneh.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Združite -48x in -105x, da dobite -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Odštejte 130 na obeh straneh.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Odštejte 130 od -140, da dobite -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-153}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Delite -270 s/z 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Delite -\frac{17}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Seštejte -15 in \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{17}{4} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$