Rešite 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite 3x^{2}-4x+1 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$