Rešite 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -x-x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x+2 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -x-x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+3x+2 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -x-x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-x s/z x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -x-x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=-2$$