Rešite 3x/x^2+x-7

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + x - 7 }$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{3\left(-x^{2}-7\right)}{\left(x^{2}+x-7\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-7)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+x^{1}-7 s/z 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-7\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Pomnožite 3x^{1} s/z 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-7\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-7\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-21x^{0}-\left(6x^{2}+3x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-3x^{2}-21x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-7\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-21x^{0}}{\left(x^{2}+x-7\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}-21}{\left(x^{2}+x-7\right)^{2}}$$

Ovrednoti

$$\frac{3x}{x^{2}+x-7}$$