Rešite 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+2 s/z 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Združite 6x in -14x, da dobite -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Odštejte 14 od 6, da dobite -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -8 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{12}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{12}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x+2 s/z 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Združite 6x in -14x, da dobite -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Odštejte 6 od 14, da dobite 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$