Rešite 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,-\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Združite x in 11x, da dobite 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Seštejte -19 in 5, da dobite -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Združite 3x in -12x, da dobite -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odštejte -14 na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-9x+14 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,-\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Združite x in 11x, da dobite 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Seštejte -19 in 5, da dobite -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Združite 3x in -12x, da dobite -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odštejte -14 na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-9x+14 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,-\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Združite x in 11x, da dobite 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Seštejte -19 in 5, da dobite -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Združite 3x in -12x, da dobite -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odštejte -14 na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,-\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat x+5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Združite x in 11x, da dobite 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Seštejte -19 in 5, da dobite -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Združite 3x in -12x, da dobite -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=2$$