Rešite 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Združite 3x in 4x, da dobite 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Združite 7x in -8x, da dobite -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Odštejte 8 od -20, da dobite -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -1 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{337} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Združite 3x in 4x, da dobite 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Združite 7x in -8x, da dobite -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Seštejte 8 in 20, da dobite 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{28}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$