Rešite 3x^2+30x/x^2-16=5x+1/x-4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 30 x } { x ^ { 2 } - 16 } = \frac { 5 x + 1 } { x - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-16,x-4.

$$3x^{2}+30x=\left(x+4\right)\left(5x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+4 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+30x=5x^{2}+21x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+30x-5x^{2}=21x+4$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+30x=21x+4$$

Odštejte 21x na obeh straneh.

$$-2x^{2}+30x-21x=4$$

Združite 30x in -21x, da dobite 9x.

$$-2x^{2}+9x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=8 b=1$$

Znova zapišite -2x^{2}+9x-4 kot \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+4=0 in 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-16,x-4.

$$3x^{2}+30x=\left(x+4\right)\left(5x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+4 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+30x=5x^{2}+21x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+30x-5x^{2}=21x+4$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+30x=21x+4$$

Odštejte 21x na obeh straneh.

$$-2x^{2}+30x-21x=4$$

Združite 30x in -21x, da dobite 9x.

$$-2x^{2}+9x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 9 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 7.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=4$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-16,x-4.

$$3x^{2}+30x=\left(x+4\right)\left(5x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+4 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+30x=5x^{2}+21x+4$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+30x-5x^{2}=21x+4$$

Združite 3x^{2} in -5x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+30x=21x+4$$

Odštejte 21x na obeh straneh.

$$-2x^{2}+30x-21x=4$$

Združite 30x in -21x, da dobite 9x.

$$-2x^{2}+9x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Delite 9 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Seštejte -2 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 4.

$$x=\frac{1}{2}$$