Rešite 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-1 krat 3x+54 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Združite 105x in 27x, da dobite 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x^{2}-1 s/z x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Pomnožite \frac{8}{3} in -3, da dobite -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Nasprotna vrednost -8x^{3} je 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Združite 4x^{3} in 8x^{3}, da dobite 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odštejte 12x^{3} na obeh straneh.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Združite 12x^{3} in -12x^{3}, da dobite 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Združite 6x^{2} in -6x^{2}, da dobite 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Združite 132x in x, da dobite 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Dodajte 54 na obe strani.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Seštejte -\frac{3}{2} in 54, da dobite \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Izrazite \frac{\frac{105}{2}}{133} kot enojni ulomek.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Pomnožite 2 in 133, da dobite 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{105}{266} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x=\frac{15}{38}$$