Rešite 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Seštejte -3 in 3, da dobite 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Združite -14x in x, da dobite -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodajte 13x na obe strani.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Združite -3x in 13x, da dobite 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, 10 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 100 in -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Delite -10+2\sqrt{15} s/z -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Delite -10-2\sqrt{15} s/z -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Seštejte -3 in 3, da dobite 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Združite -14x in x, da dobite -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Dodajte 13x na obe strani.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Združite -3x in 13x, da dobite 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$10x-5x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Delite 10 s/z -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Delite 2 s/z -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Seštejte -\frac{2}{5} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$