Rešite 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izrazite \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kot enojni ulomek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3x+2 z vsako vrednostjo x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Delite vsak člen 3x^{2}+8x+4 z vrednostjo 3, da dobite x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, \frac{8}{3} za b in \frac{4}{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Seštejte \frac{64}{9} in -\frac{16}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{8}{3} in \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Delite -\frac{4}{3} s/z 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte -\frac{8}{3} od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izrazite \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kot enojni ulomek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3x+2 z vsako vrednostjo x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Delite vsak člen 3x^{2}+8x+4 z vrednostjo 3, da dobite x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$