Rešite 3x+2/4x-4leq1

$$\frac { 3 x + 2 } { 4 x - 4 } \leq 1$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 4x-4 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$4x-4>0 4x-4<0$$

Upoštevaj primer, ko je 4x-4 pozitivno. Premaknite -4 na desno stran.

$$4x>4$$

Delite obe strani z vrednostjo 4. Ker je 4 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>1$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 4x-4 za 4x-4>0.

$$3x+2\leq 4x-4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$3x-4x\leq -2-4$$

Združite podobne člene.

$$-x\leq -6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\geq 6$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 4x-4 negativen. Premaknite -4 na desno stran.

$$4x<4$$

Delite obe strani z vrednostjo 4. Ker je 4 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<1$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 4x-4 za 4x-4<0.

$$3x+2\geq 4x-4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$3x-4x\geq -2-4$$

Združite podobne člene.

$$-x\geq -6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq 6$$

Upoštevajte pogoj x<1, naveden zgoraj.

$$x<1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$