Rešite 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 4 je 4. Pomnožite \frac{x}{2} s/z \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} in \frac{7x-6}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Združite podobne člene v 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kot enojni ulomek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 4 je 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} s/z \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} s/z \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ker \frac{4\left(9x-4\right)}{12} in \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izvedi množenje v 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Združite podobne člene v 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 in 12, da dobite 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 24 in 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x s/z 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odštejte 42x^{2} na obeh straneh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odštejte 30x na obeh straneh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90x-76 s/z x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Združite 36x in -76x, da dobite -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Združite 90x^{2} in -42x^{2}, da dobite 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Združite -40x in -30x, da dobite -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 48 za a, -70 za b in 120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kvadrat števila -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 s/z 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Seštejte 4900 in -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Uporabite kvadratni koren števila -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Nasprotna vrednost -70 je 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 s/z 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, ko je ± plus. Seštejte 70 in 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Delite 70+2i\sqrt{4535} s/z 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{4535} od 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Delite 70-2i\sqrt{4535} s/z 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 4 je 4. Pomnožite \frac{x}{2} s/z \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} in \frac{7x-6}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Združite podobne člene v 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izrazite 3\times \frac{9x-6}{4} kot enojni ulomek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 4 je 12. Pomnožite \frac{9x-4}{3} s/z \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{27x-18}{4} s/z \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ker \frac{4\left(9x-4\right)}{12} in \frac{3\left(27x-18\right)}{12} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izvedi množenje v 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Združite podobne člene v 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pomnožite 2 in 12, da dobite 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 24 in 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x s/z 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odštejte 42x^{2} na obeh straneh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odštejte 30x na obeh straneh.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90x-76 s/z x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Združite 36x in -76x, da dobite -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Združite 90x^{2} in -42x^{2}, da dobite 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Združite -40x in -30x, da dobite -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Odštejte 120 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Delite obe strani z vrednostjo 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Z deljenjem s/z 48 razveljavite množenje s/z 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-70}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-120}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{35}{24}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{35}{48}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{35}{48} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{35}{48} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{1225}{2304} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Prištejte \frac{35}{48} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$